статья 1

При вычислении пределов часто возникает неопределенность вида $1^\infty$. В этом случае удобно использовать второй замечательный предел:

$$\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e$$

Рассмотрим более сложный пример с громоздким выражением внутри скобок. Здесь мы проверяем, как MathJax справляется с высотой адаптивных скобок \left( ... \right):

Обратите внимание, как внутреннее содержимое скобок масштабируется относительно знака дроби.

Шейкерная сортировка является модификацией пузырьковой. Она проходит по массиву в обоих направлениях, что позволяет быстрее "выталкивать" элементы в нужные концы массива.

procedure ShakerSort(var a: array of Integer; n: Integer);
var
  i, left, right, k: Integer;
  temp: Integer;
begin
  left := 0;
  right := n - 1;
  k := n - 1;
  while (left < right) do begin
    for i := left to right - 1 do
      if a[i] > a[i + 1] then begin
        temp := a[i]; a[i] := a[i + 1]; a[i + 1] := temp;
        k := i;
      end;
    right := k;
    for i := right downto left + 1 do
      if a[i - 1] > a[i] then begin
        temp := a[i]; a[i] := a[i - 1]; a[i - 1] := temp;
        k := i;
      end;
    left := k;
  end;
end;

Сложность алгоритма в худшем случае составляет $O(n^2)$, но на почти отсортированных данных он показывает себя значительно лучше обычного "пузырька".

Рассмотрим плоский конденсатор. Его электроемкость определяется геометрическими параметрами и свойствами диэлектрика:

Базовая формула: $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

Для случая сложной системы проводников, энергия электрического поля рассчитывается через объемный интеграл. Чтобы формула не вылезала за края экрана на телефонах, используем наш блок со скроллом:

При расчетах важно помнить, что потенциал $\varphi$ в данной точке поля определяется работой по переносу единичного положительного заряда.